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Reto M3 Pregunta 5  

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Reto M3, pregunta 5  Sábado

Problema 1: Considere la función T de  R2   en R2 que transforma un vector b de  R2 en la proyección de  b sobre el vector w=[1,1] , es decir, para todo b de R2: T(b) = bW).

Puntos 0.5 a) Halle T([0, 1]), T([1,1]), T([1,-1]). Muestre gráficamente qué hizo e interprete o justifique geométricamente el resultado.

Puntos 1 b) Muestre que T es una transformación lineal

Puntos 1 c) Halle la matriz de la transformación T. Halle una base para el núcleo y otra para la imagen de T e indique las dimensiones respectivas.

Problema 2: Proponga un problema que yo podría colocar en el tercer parcial, con un esbozo de solución. Si yo escojo su problema, usted ya tiene 5 en ese punto. Si no escojo su problema, pero lo considero razonable, gana entre 1 y 2 puntos.

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Hola Oscar Felipe, la parte algebraica del punto a) es correcta, a la parte geométrica le falta la explicación, la interpretación.

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Hola Oscar Felipe, en la parte b) si parte de que T(u+v) = T(u) + T(v), qué quiere demostrar? 

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Hola Oscar Felipe, en la parte c) no escribió la matriz de la transformación, tampoco el núcleo. Hay que distinguir la imagen, que es un subespacio, del conjunto de generadores o de una base de la imagen. Tiene que tener más cuidado con la escritura, en matemáticas hay que ser preciso. Tiene 0,5 puntos en este reto.

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