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Reto M3 Pregunta 3  

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Reto M3, pregunta 3 Jueves

Puntos 2.5

Sean:   W  = {u = (x, y, z) ε R3 | x -2y + z =0 }   B={ (2, 1, 0), (-1, 2, 5) }     S ={ (2, 1, 0), (-1, 2, 5), (1, -2, 1) } y    E = { e1, e2, e3}

Puntos 0.5 a) Muestre que B es una base de W y que S es una base ortogonal de R3.

Puntos 0.5 b) Descomponga el vector b = (1, 0, 0) y en la forma: b = bW + bW

Puntos 0.5 c) Halle las coordenadas de los vectores a = (2, 1, 0) y b = (1, 0, 0) en la base S

Puntos 1 d) Halle la matriz de cambio de base, que permite hallar las coordenadas de un vector en la base canónica (E) si se conocen las coordenadas del vector en la base S. 

Halle las coordenadas en la base canónica del vector u cuyas coordenadas en la base S son [u]S = [1, 1, 1]S

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Hola Lizette No entiendo lo que hizo en esta página. La primera ecuación no tiene sentido, y de las otras operaciones no veo cómo deduce que B es una base de W!.

 

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Hola Lizeth Ud mostró que S es un conjunto ortogonal, falta mostrar que es una base!

Ya mostró que los vectores de la base de W son ortogonales, no necesita buscar otra base ortogonal de W. La descomposición de [1,0,0] es correcta. 

 

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Hola Lizeth, las coordenas de [2,1,0] en la base S son correctas, pero no necesitaba hacer ninguna operación. Las demás coordenadas quedaron sin terminar! Hay que poner la respuesta al final! Tiene 0,5 puntos en este reto.

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Hola Laura Sofía. La parte a) está bien, pero para mostrar que los elementos de S generan R3, podría buscar un camino más sencillo. Cuál? Cómo resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas? Puede usar lo que ya calculó?  Hay otra manera aún más sencilla de demostrar que es una base ortogonal? 

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