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Reto M3 Pregunta 5  

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Reto M3, pregunta 5  Sábado

Problema 1: Considere la función T de  R2   en R2 que transforma un vector b de  R2 en la proyección de  b sobre el vector w=[1,1] , es decir, para todo b de R2: T(b) = bW).

Puntos 0.5 a) Halle T([0, 1]), T([1,1]), T([1,-1]). Muestre gráficamente qué hizo e interprete o justifique geométricamente el resultado.

Puntos 1 b) Muestre que T es una transformación lineal

Puntos 1 c) Halle la matriz de la transformación T. Halle una base para el núcleo y otra para la imagen de T e indique las dimensiones respectivas.

Problema 2: Proponga un problema que yo podría colocar en el tercer parcial, con un esbozo de solución. Si yo escojo su problema, usted ya tiene 5 en ese punto. Si no escojo su problema, pero lo considero razonable, gana entre 1 y 2 puntos.

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Hola Nicolás Ricardo. Esta parte está bien. Faltó explicar la parte geométrica.

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partes b y c

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Nicolas, para probar una transformación tiene que cumplir que:

  T(u+v)=T(u)+T(V)

T(au)=aT(U)   *a es un escalar

 

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Hola Nicolás. La parte b) no la hizo. La parte c) es correcta. Tiene 1.5 en el problema 1.

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Hola Lizeth, el punto a) es correcto, hay que precisar mejor la parte geométrica, buscar una explicación geométrica a lo que halló algebráicamente. El punto b) no es correcto. Qué significa: "tome dos elementos cualesquiera del dominio?" Cuál es el dominio en este caso?

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Hola Lizeth En el punto c) el procedimiento es más o menos correcto, pero tiene muchos errores de escritura, creo que debe aprender a diferencias un subespacio generado por un conjunto de vectores de ese conjunto de vectores. Por ejemplo, la imagen de T no es {[1/2, 1/2]}, la imagen de T es el conjunto: gen {[1/2, 1/2]}  y una base de la imagen de T es el conjunto: {[1/2, 1/2]}.  Algo parecido escribió con respecto al núcleo. Lástima que al subir la foto no dejó ver cuál era su propuesta del punto 2. En este reto tiene 1 punto.

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