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Reto M3 Pregunta 3  

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Reto M3, pregunta 3 Jueves

Puntos 2.5

Sean:   W  = {u = (x, y, z) ε R3 | x -2y + z =0 }   B={ (2, 1, 0), (-1, 2, 5) }     S ={ (2, 1, 0), (-1, 2, 5), (1, -2, 1) } y    E = { e1, e2, e3}

Puntos 0.5 a) Muestre que B es una base de W y que S es una base ortogonal de R3.

Puntos 0.5 b) Descomponga el vector b = (1, 0, 0) y en la forma: b = bW + bW

Puntos 0.5 c) Halle las coordenadas de los vectores a = (2, 1, 0) y b = (1, 0, 0) en la base S

Puntos 1 d) Halle la matriz de cambio de base, que permite hallar las coordenadas de un vector en la base canónica (E) si se conocen las coordenadas del vector en la base S. 

Halle las coordenadas en la base canónica del vector u cuyas coordenadas en la base S son [u]S = [1, 1, 1]S

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Hola Niciolás. En b) parte de nuevo de esa ecuación extraña que no entiendo qué significa! Para qué quiere construir una base ortogonal si yo ya le di una, y Ud probó que efectivamente sus vectores eran ortogonales 

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Hola Nicolás, un consejo: primero leer bien, pensar un poquito, definir una ruta y después arrancar. Si vemos que [2,1,0] es el primer elemento de la base S, cuáles son sus coordenadas en S? Hay que hacer alguna operación?  Para hallar las coordenadas de [1,0,0] en S podemos usar un teorema sobre bases ortogonales que simplifica la vida! Las coordenadas son correctas, pero el camino es el más largo!

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No entiendo qué operaciones hizo para llegar a la matriz! Le faltó contestar la última pregunta. En este reto tiene 1.5 puntos

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Hola Oscar Felipe, antes de arrancar vale la pena leer con cuidado el problema para ver qué pide. En este caso cuál es la pregunta? Qué le dá el problema y qué le pide? Para qué hallar otra base, que ni sabemos si es base, para luego pasar a la que se le está proponiendo? Por qué no trabajar directamente con B? 

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