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Autoevaluación Espacios Vectoriales  


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 Hola estimados estudiantes. La idea es seleccionar una pregunta y responder si es verdadero o falso. Justificar respuesta.

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II. Este conjunto no es un espacio vectorial real debido a que este conjunto no contiene el cero. Se puede ver con la ecuación y=-3x+1 

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1)es verdadero , ya que y= -3x cumple con las propiedades de un espacio vectorial , los cuales son que es cerrado bajo la suma y la multiplicacion tambien  lo cual hace que cumpla con un espacio vectorial

2)falso , ya que la cerradura bajo la suma no es verdadero entonces al demostrar que no es cerrado bajo la suma no pertenece a un espacio vectorial.

3)falso , ya que al tomar un valor cualquiera alfa y multiplicarlo con la matriz nos damos cuenta que no cumple con la multiplicacion en un espacio vectorial , por tanto no pertenece

4)verdadero, debido a que al multiplicar una constante por la matriz 2x2  va a ser igual y por lo tanto pertenece a un espacio vectorial

5) falso, ya que al hacer la demostracion de cerrado bajo la suma da diferente de un espacio vectorial 

6) es verdadero, ya que este conjunto de vectores en R3  con 2x-y-12z=0, y tomando dos vectores que pertenecen al conjunto en R3  y comprobando por la multiplicacion y cerrado bajo la suma si pertenece a un espacio vectorial

7)es falso ,ya que este conjunto de vectores en R3  con 2x-y-12z=1, y tomando dos vectores que pertenecen a este conjunto y lo comprobamos con los axiomas de tal forma, que no es cerrado bajo la suma ni por la multiplicacion por eso no pertenece.

8)falso , ya que al ser un conjunto de grado 3 al probarlo por los axiomas dados de un espacio vectorial , no nos da los axiomas por tanto los espacios vectoriales solo sirven en grado 1.

 

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Hola Germán Andrés le aconsejo hacer lo que solicita la pregunta: tomar una de las pequeñas preguntas, analizarla y contestarla. Eso incluye justificar la respuesta! Ahí está la parte interesante de la respuesta. Mire por ejemplo la explicación del punto 3. Por qué no es correcta su explicación? Qué significa lo que escribió? 

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Vuelvo a adjuntar la imagen

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