Pregunta Secreta: Probabilidad
Si la probabilidad de ver pasar por lo menos un carro en 30 minutos por una calle es del 65.7%, ¿Cuál es la probabilidad de ver pasar por lo menos un carro por esta calle en un periodo de 10 minutos?
(Asuma una distribución de probabilidad constante)
Se podría decir que entre mas tiempo transcurre , es mas probable que pase un carro por la calle o por el contrario entre menos tiempo transcurre es menos probable ?por lo tanto se puede afirmar que en 60 min la probabilidad de que un carro pase es de 1.0 o 100%?
¿Podría decirse que la probabilidad de que pase un carro en diez minutos es 0.657/3 ?
Es un buen intento (y seguramente dará una aproximación a la respuesta correcta), pero está equivocado. Una forma de ver donde falla es que con el mismo razonamiento llegaremos a que en un periodo 60 minutos habría una probabilidad de 0.657*2=1.314, pero sabemos no puede haber un evento cuya probabilidad sea mayor que 1.
Si la propuesta de dividir la probabilidad entre tres esta mal ¿que se entiende por probabilidad constante? ¿no es lo mismo que una funcion lineal o al menos parecido?
Por ejemplo, podemos pensar que cada intervalo de 10 minutos funciona como un lanzamiento de una moneda, y estamos simulando 3 lanzamientos de moneda. A esto se refiere esa información.
Hint para solucionarlo: si dan un período de tiempo, la solución se encuentra a través de una distribución de Poisson.
En la vida real las simulaciones de tráfico se suelen hacer con distribución de Poisson, muy buen comentario. Pero este problema en particular queremos solucionarlo con una distribución de probabilidad constante.
Si para un periodo de 30 minutos p=> 1 es de 65,7%, entones se debe cambiar el periodo de tiempo esperado. Se podría decir que al hacer esto debe cambiar el valor de λ y así se pueda encontrar la nueva probabilidad. Esto teniendo en cuenta que la distribución se refiera a una distribución de Poisson, ya que esta expresa a partir de una frecuencia de ocurrencia la probabilidad de que se observe un carro.
¿No se podría resolver el problema asumiendo que el valor porcentual de la probabilidad esta entre los 10 y 30 minutos?
Solución:
Mediante Poisson: Tenemos que P(Y>=1)=0.657 para un periodo de 30 minutos. Escrito de otra forma, 1-P(Y=0)=0.657. Remplazando en la distribución de Poisson tenemos que 1-e^(-m)=0.657 por lo que m=1.07... . Este m es el promedio para un periodo de 30min, pero podemos dividirlo en 3 para encontrar el promedio de 10 minutos que llamaré n=1.07../3=0.3566... (aproximadamente). Entonces, la probabilidad de ver pasar por lo menos un carro en esta calle en un periodo de 10 minutos es igual a 1-P(Y´=0)=1-e^(-n)=0.3 o 30%.
Sin usar Poisson: Sea p la probabilidad de ver pasar más de un carro en un periodo de 10 minutos, q:=1-p (la probabilidad de que no pase ningún carro en 10 minutos) tenemos que si cada intervalo de 10min es independiente, la probabilidad de que no pasé ningún carro en 3 intervalos de 10min es igual a q^3. Pero sabemos que esta probabilidad también es 1-0.657=0.343, con lo que encontramos que q=(0.343)^(1/3)=0.7 por lo que p=1-0.7=0.3 o 30%.
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