Demostraciones
Existen matrices A, rang(A) = 3, y B, rang(B) = 4, tales que rang(AB) = 4.
f) Para cualquier subespacio W de un espacio vectorial V con producto escalar se cumple W ∩W ⊥ =
{0}.
g) Las proyecciones ortogonales v1 y v2 de un vector v sobre subespacios W y W ⊥ son ortogonales. h) Existe un subespacio de dimensio ́n cinco generado por cuatro vectores.
i) Si vectores v1 y v2 son ortogonales, entonces son linealmente independientes.
k) Para cualquier matriz A del taman ̃o 3 × 3 y cualquier nu ́mero λ se cumple det(λA) = λ3 det A. l) Para dos matrices A, B ∈ M2×2 cualesquiera se cumple det(A + B) = det A + det B.
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