1- Considere los vectores: v₁ = (2, 4,  -2),  v₂= (2,  1,  1),  v₃ = (3,  3,  0)  v₄ = (4, 2, 2) la matriz A  y su forma reducida  H

                 2    2    3   4                                    2    0    1    0    

  A=           4    1    3   2                        H=       0    1    1    2

                 -2    1   0    2                                   0    0    0    0     

En cada caso, justifique claramente cada respuesta.

• Halle una base para el subespacio W generado por los vectores  v₁, v₂, v₃ ,v₄ 
• Demuestre que el subespacio W es el plano x – y – z = 0
• Sea T una transformación lineal de R⁴ en R³, cuya matriz de la transformación  A_T es la matriz A.  Halle T(0, -2, 0-1)
• ¿Cuál es la Imagen de R4 por la transformación T? ¿Por qué?
• ¿Cuáles de los siguientes vectores están en el núcleo de T? [-1, -2, 2, 0], [1, 1, 2, 1] [0, -2, 0, 1]
• ¿Cuál es la dimensión del núcleo de T? Cuál es el núcleo de T? ¿Cuál es una base del núcleo? ¿Por qué?
• Muestre que se cumple la ecuación del rango.